Молекулярные колебания можно изучать с помощью модели квантового гармонического осциллятора. Энергию дают:

\begin{уравнение}\label{энергетический осциллятор} E_v=\left(v+\frac{1}{2}\right)h\nu \end{equation}

Различные уровни энергии задаются квантовым числом v, которое принимает значения 0.1.2.3.4.....

h - постоянная Планка, а $\nu$ - частота осциллятора, которая определяется выражением: \begin{equation} \nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{\ mu}} \end{equation} Где k - постоянная силы пружины, а $\mu$ - приведенная масса системы. $\mu=\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}$.

Деление частоты на скорость света дает количество волн $\bar{\nu}$ \begin{equation}\label{число волн} \bar{\nu}=\frac{1}{2\pi c}\sqrt{\frac{k}{\mu}} \end{equation} Изучение уравнения (\ref{number-waves}) позволит нам предсказать, при каком числе волн поглощают связи молекулы инфракрасное излучение. Это уравнение применимо только к колебаниям напряжения.

Высокие частоты поглощения

Уравнение (\ref{волновое число}) указывает на то, что небольшие приведенные массы (атомы с малой массой) и высокие силовые константы (сильные связи) приводят к высоким частотам. В этих условиях появляются полосы поглощения при больших волновых числах.

Как видно на графике, высокие частоты приводят к большему расстоянию между энергетическими уровнями.

Низкие частоты поглощения

Уравнение (\ref{волновое число}) показывает, что большие малые массы и малые силовые постоянные (слабые связи) приводят к низким частотам. В этих условиях полосы поглощения проявляются при малых волновых числах.

Как видно на графике, низкие частоты приводят к меньшему расстоянию между энергетическими уровнями.