TEMA:

Buenos días, estaba leyendo un libro sobre síntesis orgánica y en el apartado de preguntas, me encuentro con una pregunta que dice así:  

Con la creciente escasez del petróleo, en algún momento los derivados petroquímicos deberán ser obtenidos a partir del carbón de piedra. Sugerir una secuencia de reacciones que permita obtener polietileno a partir de carbón de piedra vía acetileno.

No sé por dónde empezar, además que no logro encontrar mucha información al respecto. Pido ayuda por favor, y miles de gracias de antemano!

hola!! urupolpo, te doy una idea aunque no se si he comprendido bien el enunciado.
He investigado un poco por encima buscando los compuestos desde el último al primero que seria el C.

El carbono con el Oxido de calcio produce Carbururo de calcio que en presencia de agua produce acetileno y de ahi el etileno y luego la polimerizacion via radicalaria creo

es.wikipedia.org/wiki/Acetileno
es.wikipedia.org/wiki/Carburo_de_calcio

Estaba pensando en eso, en que se hacía referencia al carburo de calcio como carbón de piedra por la mención del acetileno, pero luego investigando acerca de la composición del carbón de piedra me doy con la sorpresa de que no se indica que haya calcio en su estructura, por lo que aún se me queda la interrogante. Y tampoco tengo muy bien en claro cómo es que se podría dar la polimerización del etileno a polietileno, porque investigando encuentro que el propio etileno en temperatura y presión o T - P y un catalizador que no se nombra se polimeriza, pero no encuentro cuál catalizador o catalizadores

¡Holaaaa!
El etileno es difícil de polimerizar al no formar cationes, aniones o radicales estables.  Se consiguió polimerizar a presiones y temperaturas muy elevadas por lo que se pensaba que no podría producirse a escala industrial de forma rentable.  Pero todo cambió cuando Ziegler descubrió el famoso catalizador que lo polimerizaba a temperatura ambiente. 
es.wikipedia.org/wiki/Catalizador_Ziegler-Natta