TEMA:

Los alquinos conjugados son más estables. Al estar vecinos existe deslocalización de los electrones que estabiliza el sistema.

Pero no consigo entender como transformas con una base un alqueno en alquino.

Creo que se lo que ocurre, en realidad te refieres a este proceso:

puede ser con un metoxido, ej metoxido de sodio, algun sustrato básico

Un alqueno para convertirlo en alquino debes halogenarlo primero, transformándolo en dihaloalcano vecinal para eliminar en una segunda etapa con amiduro de sodio en amoniaco líquido.

El segundo alquino no se puede formar a partir de un sólo bromo, necesitamos dos, para hacer la doble eliminación.
Por eso creo que deberían ser alquenos.

La respuesta a tu pregunta sean alquenos o alquinos es la conjugación.

Saludos