Le vibrazioni molecolari possono essere studiate con il modello dell'oscillatore armonico quantistico. L'energia è data da:

\begin{equation}\label{energia-oscillatore} E_v=\left(v+\frac{1}{2}\right)h\nu \end{equation}

I diversi livelli energetici sono dati dal numero quantico v, che assume valori 0.1.2.3.4.....

h è la costante di Planck e $\nu$ è la frequenza dell'oscillatore che è data dall'espressione:\begin{equazione} \nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{\ mu}} \end{equation} Dove k è la forza costante della molla e $\mu$ è la massa ridotta del sistema. $\mu=\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}$.

Dividendo la frequenza per la velocità della luce si ottiene il numero di onde $\bar{\nu}$ \begin{equation}\label{numero-di-onde} \bar{\nu}=\frac{1}{2\pi c}\sqrt{\frac{k}{\mu}} \end{equation} Lo studio dell'equazione (\ref{numero-onde}) ci permetterà di prevedere a quale numero di onde i legami di una molecola assorbono radiazione infrarossa. Questa equazione è applicabile solo alle vibrazioni di tensione.

Elevate frequenze di assorbimento

L'equazione (\ref{wave-number}) indica che piccole masse ridotte (atomi di massa ridotta) e costanti di forza elevate (legami forti) portano ad alte frequenze. In queste condizioni le bande di assorbimento emergono ad alti numeri d'onda.

Come si può vedere nel grafico, le alte frequenze danno luogo a una maggiore spaziatura tra i livelli energetici.

Basse frequenze di assorbimento

L'equazione (\ref{wave-number}) indica che masse grandi e piccole e piccole costanti di forza (legami deboli) portano a basse frequenze. In queste condizioni le bande di assorbimento escono a basso numero d'onda.

Come si può vedere nel grafico, le basse frequenze danno luogo a una minore spaziatura tra i livelli energetici.